BAB 8 Konsep Nilai Waktu dari Uang

 Konsep Nilai Waktu dari Uang

a.    Nilai yang akan datang

Nilai masa depan atau nilai akhir pada tahun ke n (FVn). Proses yang mengarah dari nilai sekarang (present value-PV) menuju nilai masa depan (future value-FV) disebut dengan pemajemukan. Pemajukan adalah proses aritmatika untuk menetapkan nilai akhir dari arus kas atau rangkaian arus kas ketika bunga majemuk digunakan. FVn = PV(1+k)ⁿ  

b.     Nilai Sekarang

Nilai sekarang atau present value dari arus kas atau serangkaian arus kas di masa mendatang. Proses pencarian nilai sekarang dari arus kas atau serangkaian arus kas, pendiskontoan merupakan kebalikan dari pemajemukan.

PV =   FVn_    

        (1+k)ⁿ  

PVIF_kn = present value interest factor untuk k,n.

PVIF_kn =   ____1___ =     ____1____    ⁿ   =  1 / FVIF_k.n

                                 (1+k)ⁿ                         1+k

c.     Anuitas

Nilai masa depan dan anuitas

Anuitas adalah serangkaian pembayaran dalam jumlah yang tetap untuk jangka waktu tertentu. Notasi yang digunakan :

S_n = nilai masa depan dari anuitas

PMT = payment time = pembayaran periodic

n = jangka waktu anuitas

FVIFA_k,n = factor bunga nilai masa depan dari anuitas

FVIFA_k,n = Σ (1+k)^n-1 = (1+k)ⁿ – 1

                                        K

Nilai sekarang dari anuitas

Nilai sekarang dari anuitas n tahun disebut A_n dan nilai sekarang faktor bunga anuitas disebut PVIFA_k,n.

A_n = PMT (PVIFA_k,n)

PVIFA_k,n =   1  -    ___1____          =       1/k - ____1____

                                 (1+k)ⁿ                                                 k (1+k)ⁿ

                                  k 

Nilai sekarang dari Anuitas Terhutang

Berguna untuk mengukur setiap pembayaran yang maju satu periode atau pembayaran pada awal tahun dengan menggunakan formulasi :

A_n (Anuitas Terhutang) = PMT (PVIFA_k,n)(1+k)

Periode pemajemukan tengah tahunan atau triwulanan

Untuk menentukan apakah lebih baik bunga dihitung tahunan atau tengah tahunan (6 bulan sekali) atau triwulanan (3 bulan sekali) atau bulanan (1 bulan sekali). Suku bunga nominal adalah suku bunga yang berlaku pada saat perjanjian. Suku bunga efektif (annual percentage rate = APR ) adalah suku bunga yang menghasilkan nilai majemuk terakhir.

Suku bunga tahunan efektif = APR = Σ  PMT_t (1- ___knom__ ) ^m – 1,0 

                                                            ^t=1                                   1+k

 Dimana :

k nom = suku bungan nominal

m = jmlah periode pemajemukan dalam satu tahun

Pemajemukan tahunan = FV_n = PV (1+k)ⁿ

Pemajemukan tengah tahunan, triwulanan, bulanan atau harian

FV_n = PV ( 1- k nom ) ^mn

                          m

m = frekuensi pemajemukan dalam satu tahun, jika harian m = 365

n  = jumlah tahun

Contoh soal :

Diasumsikan sekarang ini tanggal 1 januari 2000. Pada tanggal 1 Januari 20001 seorang nasabah akan menyetorkan uangnya ke bank Azza dalam bentuk tabungan sejumlah Rp. 10.000.000 dengan suku bunga 12% per tahun.

Ditanyakan :

1.     Bila bank Azza melakukan pemajemukan tahunan, berapa nilai rekening nasabah pada tanggal 1 januari 2004?

2.     Berapa saldo pada 1 januari 2004 tersebut bila bank Azza melakukan pemajemukan triwulanan?

3.     Misalkan nasabah tersebut melakukan penyetoran Rp. 10.000.000 tersebut dalam pembayaran masing-masing Rp. 2.500.000 pada tanggal 1 Januari 2001,2002,2003 dan 2004. Berapa saldo uang nasabah pada tanggal 1 januari 2004 bila dimajemukkan tahunan?

4.     Misalkan nasabah tersebut ingin mendapatkan saldo seperti pada jawaban pertanyaan nomor 1 di atas, tetapi dengan menyetor empat kali pada tanggal 1 Januari 2001,2002,2003 dan 2004. Berapa besarnya masing-masing setoran?

Penyelesaian :

1.     Waktu penabungan dapat digambarkan sebagai berikut :

1/1/00      1/1/01       1/1/02       1/1/03      1/1/04

____________________________________

   Rp. 10.000.000                                 

Uang Rp 10.000.000 tersebut dimajemukan selama 3 tahun

Future value = PV (1+k)ⁿ = 10.000.000 (1+0,12)³ = Rp. 14.049.280

2.     Suku bunga tahunan 12% dimejemukkan triwulanan

Future Value (FV) = Rp 10.000.000 ( 1 + 0,12/4)^3x4

                              =  Rp 10.000.000 (1,1255)

                              =  Rp 14.257.274

1/1/00      1/1/01      1/1/02     1/1/03     1/1/04

3.     ____________________________________

               2.500.000     2.500.000   2.500.000     2.500.000

     Nilai masa depan dari anuitas :

     FVIFA_k,n =  (1+k)ⁿ-1   =  (1+0,12)⁴-1   = 4,7793

                               K                 0,12

      PMT(FVIFA_k,n) = Rp 2.500.000 (4,7793) = Rp 11.948.320

Jika setoran sebesar Rp 2.500.000 setiap tahun selama 4 tahun, maka jumlah saldo tabungan nasabah akhir tahun ke 4 sebesar Rp 11.948.320

4.     FV = Rp 14.049.280

k = 12%

n = 4 tahun

PMT(FVIFA_12%,4) = FV

FVIFA_12%,4  = (1+0,12)⁴-1 = 4,7793

                                   0,12

PMT (4,7793) = Rp 14.049.280

              PMT  = Rp 14.049.280 / 4,7793 = Rp 2.939.610

Jadi masing-masing-masing setoran adalah Rp 2.939.610

Catatan :

FV         : future value (nilai masa depan)

FVIF      : future value interest factor (faktor bunga nilai masa depan)

APR      : annual percentage rate (suku bungan tahunan yang efektif)

PV        :  precent value (nilai sekarang)

PVIF    : present value interest factor (faktor bunga nilai sekarang)

FVIFA  :future value interest factor for an annuity (faktor bunga nilai masa depan   dari anuitas)

PMT   : payment time (periode pembayaran)